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| 多孔介质流-固耦合渗流数学模型研究* |
| 李培超1，2 |
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| MATHEMATICAL MODELS OF FLOW-DEFORMATION COUPLING FOR POROUS MEDIA |
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摘要 有效应力是多孔介质力学中一个十分重要的基础概念之一，很多多孔介质力学问题的分析都建立在有效应力的概念之上，因此，如何正确地确定有效应力则是多孔介质有关力学理论成败的关键。
Terzaghi因其在土力学和地基处理工程领域中的卓越工作被称作土力学之父。他的重要贡献之一就是第一个提出了有效应力的计算公式，或者说建立了多孔介质有效应力原理。然而该有效应力原理在实际应用过程中出现了一些偏差，其原因可能在于该原理是在研究土力学时提出的，它可能仅适用于大孔隙、固体颗粒以点接触方式存在的土壤；而对于低孔隙度的土壤或致密岩石，颗粒之间的接触面积通常不能忽略时，仍需要在细观上考虑其结构性因素。
论文第1章在建立多孔介质的有效应力原理时提出，必须考虑其细观结构，并解析推导出了基于多孔介质之上的饱和多孔介质有效应力原理。该原理包含了孔隙度f 这一表征多孔介质结构特性的重要参数；并体现了孔隙流体与固体骨架对总应力的分担作用，分担比例为 f∶(1－f )。
第2章讲述的是该有效应力原理的一些工程应用研究，通过该研究取得如下成果：(1) 建立了上覆岩层压力、孔隙流体压力、基岩应力之间的解析关系式；(2) 推导出饱和土体孔隙度与孔隙水压之间的非线性关系式，该关系式与多孔介质的初始状态及初始孔隙水压力有关；(3) 建立了基于多孔介质的岩石剪切强度理论和岩石破裂压力计算公式。
第3章则将该有效应力原理引入流-固耦合渗流中，并根据平衡条件得出了应力场方程；充分分析流-固耦合渗流的物理特性，建立起孔隙度和渗透率动态模型；依据流体力学连续性方程，考虑流-固耦合情形下多孔介质骨架变形特性和流体的可压缩性，得到了孔隙流体的连续性方程。在以上诸方程基础上辅以定解条件，建立起了完备的饱和多孔介质流-固耦合渗流数学模型。接下来对模型进行了简化分析，并且将该模型应用于软土竖向固结沉降和承压含水层渗流研究。分析表明，Biot固结理论(对饱和土1D固结而言)是该模型的一种简化，该模型具有正确性和合理性，更能反映流-固耦合的实质。
第4章首先导出非饱和多孔介质有效应力原理，再分析多相流体渗流方程和应力场方程，从而构筑起完整的非饱和多孔介质等温渗流的流-固耦合模型；在此基础上，补充温度场(能量)方程，并充分考虑到热-流-固耦合效应，建立起非饱和多孔介质、非等温渗流的流-固耦合模型。
结合第3章和第4章，建立起了较为完善的多孔介质流-固耦合渗流的理论框架，并与经典的耦合理论进行了定性的分析类比和部分定量的计算比较。耦合模型的进一步数值求解和算例验证是笔者目前正在进行和急需深入开展的工作。
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| 关键词 ：
岩土力学,
基于多孔介质的有效应力原理,
流-固耦合渗流,
渗流场,
应力场
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收稿日期: 2004-06-15
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