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| 岩土力学中的几类非线性问题 |
| 郑 宏 |
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| SOME NONLINEAR PROBLEMS IN GEOMECHANICS |
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摘要 博士学位论文摘要 研究了岩土力学中的一些经典非线性问题, 其中, 第2 , 3 章分别是针对界面问题和无压渗流问题, 属于几
何非线性问题; 而第4～6 章则是关于弹塑性和弹脆塑性方面的问题, 属于材料非线性问题。
第2 章导出了界面问题的混合有限元法, 就岩土力学中的一些特殊的技术性难题, 如大面积、非光滑接触问题、刚体自由
度问题以及病态问题等给出了相应的解决方案。对混合型提法在数学上的适定性也进行了详细的讨论。
第3 章研究了无压渗流问题, 亦即有自由面的渗流问题。经典的无压渗流问题要求自由面上每一点的压力和流量分布都为
零, 但是现在的数值方法没有一个能够精确满足后一条件。基于对渗流过程的分析, 建议了无压渗流问题的一个弱形式, 仅把
自由面上的流量分布为零这一条件改为通过自由面的总流量为零。然后将弱问题的解定义为在满足所有弱形式的函数中具有
最小流动区域的那个函数。从数学上严格证明了该弱问题是适定的, 并基于变分不等式理论给出了一整套非常有效的解法。
第4 , 5 章都是针对弹塑性问题的。第4 章建立了弹塑性本构积分的自适应方法, 利用这一方法可有效地控制本构积分的
误差, 并相应地提高了平衡迭代的收敛性。第5 章利用不动点迭代的Steffensen 加速方法构造了一个基于常刚度的平衡迭代格
式。不同于其他加速方法, 本章所建议的方法在理论上是一个二阶方法。
第6 章详细讨论了脆塑性体的宏观本构理论和稳定性理论, 并给出了相应的数值方法。
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| 关键词 ：
数值方法,
非线性问题,
有限元,
岩土力学
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收稿日期: 2000-12-01
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